澳大利亞的華裔數學神童陶哲軒曾在網上貼出來一個問題?The blue-eyed islanders puzzle?讓大家思考，逗大家玩兒。

說一個島上有100個人，其中有5個紅眼睛，95個藍眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。

他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。一旦有人知道了自己的眼睛顏色，他就必須在第二天中午自殺。

注：雖然題設了有5個紅眼睛，但島民是不知道具體數字的。(因為互相能看見，所有島上的藍眼睛的人知道島上有紅眼睛)

某天，有個旅行者到了這個島上。由于不知道這里的規矩，所以他在和全島人一起狂歡的時候，不留神就說了一句話：“你們這里有紅眼睛的人。”

最后的問題是：假設這個島上的人足夠聰明，每個人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個島上將會發生什么？

結果，島上在第五天后，有5個人自殺，且都是紅眼睛的人，請問為什么？

證明過程：數學歸納

此問題的第一個答案是用數學歸納法得出的：如果這個島上有N個紅眼睛，那么在旅行者說這句話的第N天，他們全部都會自殺。具體到本題則是，在第5天，這個島上的5個紅眼睛會全部自殺。（尊重原題，補：其他藍眼睛在紅眼睛集體自殺后，知道自己的眼睛顏色，也跟著自殺）。

如果這個島上只有 1 個紅眼睛，其他人都是藍眼睛。那么，當旅行者說了這句話之后，此人立刻就會知道自己是紅眼睛，因為他看到的其他人都是藍眼睛，他就會在當天自殺。即，當 n 取第一個值 n0 = 1 時，命題成立。

假設當這個島上有 N 個紅眼睛的時候，在旅行者說了這句話之后的第N天，這些紅眼睛會全部自殺。

那么，當這個島上有 N + 1 個紅眼睛的時候，在每個紅眼睛看來，島上都確定有N個紅眼睛，并等待著他們在第N天自殺。而在第N天，大家都沒有自殺。所以一到第 N + 1 天，每個紅眼睛都明白了這個島上還有第 N + 1個紅眼睛——他自己。于是大家都在第 N + 1 天自殺了。

所以命題得證：如果這個島上有 N 個紅眼睛，那么在旅行者說這句話的第 N 天，他們全部都會自殺。

窮舉推理

如果上述證明還讓人有疑惑的話，也可以改用窮舉法來證明。

當島上只有一個紅眼睛的時候，在旅行者說完這句話的當天，他就會自殺。這個無疑。

當島上有兩個紅眼睛的時候。在旅行者說完這句話的當天，這兩個紅眼睛都在等著對方自殺，但對方卻沒有自殺。于是在第二天他們立刻明白了自己也是紅眼睛，于是在第二天一起自殺了。

以此往下推理，當島上有三個紅眼睛的時候。旅行者說完這句話，每個紅眼睛都在等著第二天另外兩個紅眼睛集體自殺，但他們沒有自殺。所以到了第三天，大家都明白了自己也是紅眼睛，就一起自殺了。

如此類推下去。就得出了命題：如果島上有N個紅眼睛，那么在旅行者說完這句話后的第N天，這個N個紅眼睛會一起自殺。具體到本題就是，到了第五天，這五個紅眼睛一起自殺。

是悖論嗎？

但是，實際想想，旅行者說了一句“這個島上有紅眼睛的人？” 而這個事實島上人已經知道了，所以這個問題看似是一個悖論（paradox）。

共有知識與公共知識

其實<愛尬聊_創建詞條>，這個問題并不是一個悖論。

首先，島上的人，一部分人心里都知道島上有紅眼睛的人（藍眼睛的人能看到紅眼睛的人，紅眼睛的人能看到其他紅眼睛的人（如果紅眼睛的人數大于 1）），但是，每個人并不知道其他人是否已經知道這個島上有紅眼睛。旅行者的話，也就讓大家都知道島上有紅眼睛的人，并且其他人也都知道這個事實。比如說，當只有一個紅眼睛的人時，所有藍眼睛的人都知道有紅眼睛，但是紅眼睛的人不知道。

共有知識： 所有人都知道的知識稱為共有知識。公共知識：1.知識是共有知識，2.所有人都知道其他人也知道這個知識。