高中數學知識順口溜

一、集合與函數

內容子交并補集，還有冪指對函數。

性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，

若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。

底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，

偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，余切函數角不平;

其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;

圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;

反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;

函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;

圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、三角函數

三角函數是函數，象限符號坐標注。

函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。

正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;

向下三角平方和，倒數關系是對角，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。

二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。

兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，

保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，

冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，

先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡單三角的方程，化為最簡求解集。

三、不等式

解不等式的途徑，利用函數的性質。

對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。

數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。

求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。

圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

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四、數列

等差等比兩數列，通項公式N項和。

兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。

數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。

歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。

還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，

推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、復數

虛數單位i一出，數集擴大到復數。

一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。

箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。

代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。

i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。

虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。

幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，

逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。

四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。

復數實數很密切，須注意本質區別。

六、排列，組合，二項式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。

歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

排列組合恒等式，定義證明建模試。

關于二項式定理，中國楊輝三角形。

兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

七、立體幾何

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。

距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。

線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。

計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。

公理性質三垂線，解決問題一大片。

八、平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，

兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;

都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，

給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;

平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。

圖形直觀數入微，數學本是數形學。

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